Cebir, yapı, bağıntı ve nicelik üzerine uğraşan bir matematik dalıdır. Bilinmeyen değerlerin, simge ve harflerle betimleyerek kurulan denklemlerle bulunması (ya da bilinmeyenlerin arasındaki bağıntının bulunması) temeline dayanır. Denklem kurma ve çözme, genelleme yapma ve denklemlerle ve oradan hareketle fonksiyonlarla çalışma olarak üç temel karakteristiğiyle açıklanabilir. Bir cebirsel etkinlik bunlardan birini veya tümünü içerebilir.
El Harezmi'nin "El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele" kitabından bir sayfa örneği.
Bir cebirsel ifadede, bir değişkenin aynı veya farklı katsayılara sahip olan terimlerine benzer terimler denir.
Örnek:
Cebirsel ifadelerle işlem yapılırken, önce benzer terimler gruplandırılır. Sonra katsayılar (aynı işaretliyse) toplanır ve ortak işaret yazılır. Eğer katsayılar farklı işaretli ise çıkarılır, büyük olan sayının işareti yazılır. Eğer bir terimin katsayısı yoksa, o terimin katsayısı 1'dir.
Simgesel denklemlerle hesap yapan matematik kolu olarak da tanımlanabilir. Bilinen sayılarla yapılan bir hesap (2+9-3=8) bir problem oluşturmaz. Fakat bir ya da birden fazla bilinmeyene sahip bir hesap (x+9-y=6+x), denklem problem oluşturmuş olur ve bunun çözümü, "cebir" ile mümkündür.
Cebir temellerini El Harezmi'den alır. Cebir sözcüğü de Harezmi'nin "El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. El Harezmi'den bu yana cebir çok değişmiştir. Ayrıca Cezeri'nin Kitabü'l-Hiyal adlı kitabında da bu konuyla ilgili bilgiler bulunabilir.
Bir cebirsel ifadede, bir değişkenin aynı veya farklı katsayılara sahip olan terimlerine benzer terimler denir.
Örnek:
- 12a + 3b + 7a + 4b = 19a + 7b
Cebirsel ifadelerle işlem yapılırken, önce benzer terimler gruplandırılır. Sonra katsayılar (aynı işaretliyse) toplanır ve ortak işaret yazılır. Eğer katsayılar farklı işaretli ise çıkarılır, büyük olan sayının işareti yazılır. Eğer bir terimin katsayısı yoksa, o terimin katsayısı 1'dir.
Simgesel denklemlerle hesap yapan matematik kolu olarak da tanımlanabilir. Bilinen sayılarla yapılan bir hesap (2+9-3=8) bir problem oluşturmaz. Fakat bir ya da birden fazla bilinmeyene sahip bir hesap (x+9-y=6+x), denklem problem oluşturmuş olur ve bunun çözümü, "cebir" ile mümkündür.
Cebir temellerini El Harezmi'den alır. Cebir sözcüğü de Harezmi'nin "El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. El Harezmi'den bu yana cebir çok değişmiştir. Ayrıca Cezeri'nin Kitabü'l-Hiyal adlı kitabında da bu konuyla ilgili bilgiler bulunabilir.