Kağıt-Kalem Kriptolojisi I (Affine)

[d0LpHiNs™]

Affine Şifreleme Yöntemi

Tarihi ve Tanımı:

Simetrik (Sezar şifreleme metodu) şifreleme yöntemi ile yazı üzerinde 27 farklı dönüşüm yapılabiliyordu. Biz İngiliz alfabesini göz önünde tutarsak 26-1=25 dönüşümden söz etmemiz gerekir. Buda simetrik şifreleme yönteminin güvenli olmadığını gösterir. Afin yöntemi ile simetrik şifreleme yöntemi biraz daha genelleştirilmiştir ve güvenlik azda olsa simetrik şifreleme yöntemine göre daha güçlüdür. Tabi bu kağıt kalem kriptolojisinin bir örneği olduğundan bunu günümüz koşullarına göre düşünürsek. Çok çok zayıf bir yöntem olduğunu görürüz. Fakat bu bize kriptolojinin temel mantığını kavratmak için güzel bir örnek teşkil etmektedir.

y=(ax+b)MODm fonksiyonunu göz önüne alalım.

Burada x düz metindeki harflerin sayısal karşılığı, m düz metinde kullanılan alfabenin karakter sayısı, a ve b gizli sayılarımız ve y de fonksiyonumuzun işlem sonucunda aldığı değerdir. Y nin x e geri dönüşümü ise x=ters(a)(y-b)MODm formülü yardımıyla hesaplanır. Ters(a), a ile çarpımının modülo m e göre sonucu 1 olan sayıdır. Bunun kısaca şöyle ifade edebiliriz.

(a*ters(a))MODm=1

Aşağıdaki örnekte gördüğümüz gibi y=11x+4MOD26 şifreleme fonksiyonunu kullandığımız da E ve S harfleri W ve U şeklinde şifreli hallerini alır. Hesap modülo 26 aritmetiğini içerdiğinden, eğer çarpan 26 ile en büyük ortak bölene sahip ise bazı karakterler beklenen sonucu vermeyebilir. Bu yüzden m ve a nın en büyük ortak böleni 1 olmalıdır. Yani aralarında asal olacak şekilde seçmeliyiz.

Örnek:

Farzedelim ki mesaj y=(11x+4)MOD26 fonksiyonu ile şifrelensin. Şifreli metnimiz MONEY. Öncelikle düz metnimizdeki her bir karakterin aşağıda verilen listedeki olduğu gibi 0 ile 25 arasındaki sayısal değerlerini bulmalıyız.


A-0
B-1
C-2
D-3
E-4
.
.
.
Y-24
Z-25

Böylece MONEY metnimizin uygun sayısal değerleri 12, 14, 13, 4 ve 24 tür. Buradaki her bir değer için daha önce belirlediğimizy=(11x+4)MOD26 fonksiyonunu kullanırsak.

M: y =(11*12+4)MOD26=6 ---- G

O: y =(11*14+4)MOD26= 2 ----- C

N: y=(11*13+4)MOD26=17 ----- R

E: y=(11*4+4)MOD26=22 ----- W

Y: y=(11*24+4)MOD26=8 ----- I

Böylece bulduğumuz şifreli metnimiz “GCRWI” olur.

Şifre çözümü:

Şifre çözümü (deşifreleme) için y fonksiyonunu aşağıdaki gibi değiştirelim.

x=(ters(a)(y-b)MODm deşifreleme fonksiyonumuz

a=11 ve b=4 demiştik.

Böylelikle x=ters(11)(y-4)MOD26 yı elde edebiliriz.

Ters(11)MOD26=19 ve bu şekilde deşifreleme fonksiyonumuz x=19(y-4)MOD26 olur.

Şimde şifreli metnimiz olan “GCRWI” deki her bir karakterin karşılığı olan sayısal değeri tablomuzdan bulalım. 6,2,17,22,8 dir.

G: x=19*(6-4)MOD26=12 ------M

C: x=19*(2-4)MOD26=14 ------ O

R: x=19*(17-4)MOD26= 13 ---- N

W: x=19*(22-4)MOD26=4 ----- E

I: x=19*(8-4)MOD26=24 ------ Y

Bu sayede düz metnimize ulaşırız “MONEY”.


Analiz:

Düz metindeki her bir karakterin y=(ax+b)MODm fonksiyonu ile şifrelendiği bildiğimizden Afin yöntemini iki lineer denklemin çözümüyle kırabiliriz.

Örneğin

“IF” ----- “PQ”

I---P: 8a+b=15MOD26

F---Q: 5a+b=16MOD26

Bu işlemin sonucunda a=17 b=9 çıkar. Böylelikle verilen metin kolayca kırılabilir.

 

[uAcihan]

çok karisik seyler bunlar yaf içinden çikilmaz...

 

[punkguen]

aga bunların aynısı xxxxx.xxx da yazıyo

edit: Site adresi vermek yasak.

 

[ekoyanki]

Teşekkürler....

 

[lasdrovya]

:hhman: grazieeee!!harika bunlar saolasın kardeş<<

 

[ne101]

Süper Ya! Sağol:hhcool :durdurun

 

[semiaglak]

ya anlamadıgım bi konu var
burda her harfin bi karsılıgı var dimi
yani farklı kelimelerde degişmiyo harf gene aynı harfle eşleşiyo
off kafam karıştı ya:S

 

[The_eXXe]

Bize ders olarak veriyolar bunları. Bu method hill cipher methoduna çok benziyo :hhcool. Buna benzer bir çok algorithm var.

Ceasar:

Sezar tarafından bulunmuştur. kendinden 3 sonraki harfi yazarsın.
Örnek:
MONEY = RQRHA

Monoalphabetic Cipher:
Her harf için başka bir harf kullanırsınız. Alırsınız alfabeyi baştan sonra yazarsınız.
ABCDEFG....YZ
A yerine G kullanırsınız
E yerine Z kullanırsınız.

kendinize yeni alfabe kurarsınız.
sizin alfabenizi bilmedikleri sürece birinin bunu çözme ihtimali çok zor.

play fair cipher
vigenere cipher
One time pad cipher
bir de rotor makinası adında bi şifreleme yöntemi vardır çözmesi oldukça zordur. diğer adıyla enigma olarak bilinir. 2. dünya savasında almanların haberleşmede kullandıkları yötemdir.

 

[Extinction]

y = (11*0+4)MOD26 denklemini nasıl çözeceğiz peki : |
as.diasd

 

[Melih054]

vallaha ilgi alanımo girmediği için

annlamadım

kızmayın sakın -nie girdin die

 

[fatihozel]

paylasımın için saol kardeş

 

[H34RTL3SS]

kolay mış
yeniyim daha bu yüzden pek dierlerini bilmiyorum başka yöntemleride yazarsanız sevinirim

 

[asas5]

güzelde çok karışık ben atbsah ı kullanıyorum a=z baştakini sona pek kimse anlamıyo o zaman

 

[bluedepth]

valla bu kombinasyonların sonu yok zor iş...

 

[Matem]

paylasim icin tesekkurler. ilgi duyan arkadaslarin da bu konuya yonelmelerini tavsiye ederim cunku turkiyede yeterince bu konuda calisma yok. yanliz konuyla alakasi olmayan insanlarin ben anlamam, cok sacma vb. yorumlar yapmasini anlamadim. sacma olan o kdar cok sey varken bu konuya sacma demek gercekten SACMA!