Bilgisayar insan hayatına ilk girdiği zaman ; boyutları iri bir oda büyüklüğünde ve sadece iki ile ikinin toplamasını yapabilen maliyeti oldukça yüksek hantal bir makine idi. Tasarımcılara. en nihayetinde ki ile ikiyi toplamak için koca bir makine inşası çok ta mantıklı bir fikir görünmemiş olacak ki o donemde aynısından bir adet daha üretilmemişti.
Fakat şurası açık ki; günümüzde kullanılan bilgisayarlar çalışma prensibini sözü edilen hantal hesap makinesinden almıştır. Yapılan bilgisayarların olağanüstü bir gelişme göstermesi ile hem maliyet açısından hem de kullanım alanında çok yönlülük açısından hayatın vazgeçilmezleri arasında yer bulmakta zorluk çekmemiştir. Günümüzde, bilgisayardaki teknolojik gelişmeler yüzünden insanlar altı ay önce aldığı bilgisayarları beğenmez olmuşlardır. Bilgisayar mekanizmasındaki gelişmeler yazılım alanında da gelişimi beraberinde getirmiştir. Yazılım ve donanım tekellerinin şirket evlilikleri sonucu, iyi bir yazılım iyi bir donanımı, iyibir donanım da daha ağır yazılımları gelişime zorladı ve bu sayede altı ay önce bilgisayarları artık iş yapılmayacak kadar yavaş hissettiren bir tüketim kültürü yaratıldı. Elbette mevcut mimari üzerindeki gelişim de bir yere kadar. Örneğin Pentium III ten Pentium IV e geçişte işlemci üzerindeki veri veri yolları kısaltılarak daha küçük ve daha hızlı bir işlemci tasarlandı. Aynı yöntemin tekrar uygulanması ise mümkün gözükmüyor. Öylese daha fazla hız için yeni bir model gerek...
Atomlarla çalışan Kuantum bilgisayarlar, eğer tasarlanabilirse, model ve mimari alanında devrim yaratacak gibi görünüyorlar. Eğer tasarlanabilirse sözü sizi korkutmasın burada aslı bahsetmek istediğim kullanıcıya sunulacak bir hal alması anlamında.
Almanya’daki Max-Planck Enstitüsü’ndeki araştırmacılar, çevredeki atomları yakalamak ve hesaplama ünitesi olarak formatlamak için bir masanın üzerinde, tek tek atomları hesaplama yetisine sahip sistemlerin oluşturulabilmesine imkan tanıyacak, birbirleriyle lazer ışınları ağı ile bağlantılı sayısız mercek, akümülatör, dağıtıcı ve döndürücü ile oluşan bir iyon tuzağı üzerinde çalıştıkları bu sistem Kuantum bilgisayarların temelini oluşturuyor. PC artık oldukça hızlı hesaplamalar gerçekleştirebilse bile bazı zamanlarda, örneğin 266 haneli (bit) bir anahtara sahip bir kodun şifresinin çözülmesi gerektiğinde, biraz beklememiz gerekiyor. Çünkü böyle bir anahtar, evrendeki atomların hepsinin birden daha fazla kombinasyon durumunu içeriyor. Ve en hızlı dijital süper bilgisayar bile, bu anahtarı bulmak için 10 milyar yıldan daha fazla zamana ihtiyaç duyuyor. Buna karşılık, tek tek atomlardan yapılmış bir Kuantum bilgisayarı, çözümü birkaç dakika içinde bulabiliyor. Çalışma prensibi kararsızlık.Bu tip bir bilgisayarın çalışma prensibinde tek bir atom görünüşte kararlılığını bozmuyor. Uygun bir uyarı ile enerjilerini yükselterek 1 konumuna yada enerjilerini düşürerek 0 konumuna geçebiliyorlar. Bu durumda asıl önemli olan şey uygun bir uyarı yöntemi geliştirebilmek. Normal bilgisayarın en küçük bilgi birimi olan bit’in Kuantum bilgisayarlarda ki karşılığı Kuantumbit’tir(birler ve sıfırlar). Atom durumunu ancak kendisine uyarı geldiğinde bildiriyor diğer zamanlarda zor anlaşılır bir “hem-1 hem de-0-durumu” bulunuyor. Kuantumbit’lerinin bu kararsızlığının ne derece yüksek bir potansiyel sunduğu, ikinci bir atom birincisiyle bağlantılandırıldığında kendini gösteriyor: Atom ikilisi aynı anda dört duruma sahip oluyor: 0 ve 0, 1 ve 0, 0 ve 1, 1 ve 1. Üç atom sekiz duruma, n tane atom ise 2 üzeri n duruma sahip oluyor. Böylelikle daha 50 atomdan ibaret bir Kuantum bilgisayarı bile, dünyadaki tüm bilgisayarlardan daha fazla hesaplama gücüne sahip olabiliyor. İşin teorisini bir yana bırakırsak pratikte, araştırmacılar atomları yalıtmak, birbirine bağlamak, tek tek uyarmak ve nihayet hesaplamaların sonucunu da sormak problemiyle karşı karşıya. Bu işlemlerin yapıldığını varsaysak bile en büyük sorun doğru cevabı tespıt etmek. Kuantum bilgisayarı tüm sonuçları aynı anda sunduğu için doğru çözümün hangisi olduğuna karar verecek mekanizmanın tasarımı, işi iyice çıkmaza sokuyor. Bilgisayarın süreç içerisindeki gelişimini göz önünde bulundurursak Kuantum bilgisayarı tasarımı zor görünse de imkansız değil...
Burada tasarım derken yukarda da bahsettiğim gibi kullanıcıya ulaşacak hal demek istiyorum. Çünkü tasarıımı bile olmayan bir şey insanı heyecanlandırmada pek başarılı olamaz sanırım. Tasarlanan kuantum bilgisayarının yapısıda aşağıdaki şekildeki gibidir.
İzotopik olarak etiketlenmiş Kloroform içindeki 1H ve 13C çekirdeği küçük mıknatıslar gibi davranarak, harici bir magnetik alan ile etkileşebilmektedir. Nükleer dönüşler Kuantum üst konumlarında (Superposition) bilgi saklayabilmekte ve bunu işleyebilmektedirler. Yeşil renkli klor çekirdekleri ihmal edilebilir. Alan ile hizalı dönüşler mantıksal “1”, karşı olanlar ise “0” olarak etiketlenirler. Bu çalışma şekli NMR (Nuclear Magnetic Resonance) Kuantum bilgisayarının temel prensibini oluşturur.
Tabi herşey anlatılan kadar kolay değil şuan için kuantum bilgisayarlarının da bir çok problemi var. Fiziksel olarak bir Kuantum bilgisayarının nasıl inşa edileceği bir yana, ana problemlerden biri bir Kuantum register’ından (Yazmaç), var olan tutarlı enerji seviyesini değiştirmeden nasıl okuma yazma yapılacağıdır. Bu Kuantum fiziğinin çözmek için uğraştığı en önemli problemlerden biridir, fakat ondan önce çözülmesi gereken problem normal koşullarda bir Kuantum sisteminde bitleri (Qubit, Quantum Bit) modellemek için kullanılan Kuantum parçacıklarının tutarlı enerji seviyelerinde tutulabilmesini sağlayacak pratik bir yöntemin bulunmasıdır. Üzerinde durulması gereken başka bir konu ise atomik seviyede, qubit’in çevresel şartlardan etkilenmemesi için nasıl izole edileceğidir.
Bilim adamlarına karamsarlığa düşüren ve çözülmesi gereken bu kadar problem olmasına rağmen, bu problemler çözüldüğü takdirde, Kuantum bilgisayarları, klasik bilgisayarlarla yapılması mümkün görünmeyen birçok hesaplamayı yapabileceklerdir. Karamsarlığa düşmeyen birçok bilim adamı Kuantum bilgisayarları ile işletilebilecek algoritmalar üzerinde çalışmaktadırlar. Ayrıca Kuantum pozisyonları bozulmadan, hataya bağışık sistemler için öngörülmüş modellerde bulunmaktadır.
Şimdilik bu problemleri bir nara bırakalım. Yukarıdaki yazıda Qubit kelimesi geçti. Şimdi kuantum bilgisayarı için çok önemli olan bu kelimeyi açıklayalım.
Qubitler
Eğer bir bitlik bilgi taşımasını istediğiniz sisteminiz mikroskobik ölçekteyse o zaman kuantum fiziğinin yasaları saklamayı umduğunuz bilginin garip formlara bürünmesine neden oluyor. Çünkü sistemimiz 0 ve 1 olarak yorumladığımız iki olası durumda bulunacağı gibi , bu iki durumun üst üste gelmesiyle oluşan sonsuz sayıda değişik durumlara da girebiliyor. Kuantum yasalarına uyan iki düzeyli tüm sistemlerin bir kübit bilgi taşıdığını söylüyoruz.
Bir kübitlik bilgi taşıyabilen çok sayıda sistem var: Bir fotonun polarizasyonu , bir atom yada bir elektronun spini , bir atomn enerji seviyeleri kısacası kuantum yasalarına uyan ve bu bilgiyi taşıyabilen herşey böyle bir bilgiyi taşıyabilir. Bitlerde olduğu gibi kubitlerde de bilginin hangi ortamda saklandığı önemli değil. Gerkli olduğu durumlarda bu bilgi başka bir ortama aktarılabilir.
Örneğin iki düzeyli bir sistem olarak bir elektronun sipini böyle bir bilgiy taşıyabilir. Her elektronu küçük bir mıknatıs olarak düşünebiliriz. Bu mıknatısın güney kutbunun gösterdiği yöne spinin yönü diyoruz. Doğal olarak bu yön yukarı, aşağı , sağ , sol , ön , arka be bunların dışındaki herhangi bir yeri gösteriyor olabilir. Bu nedenle de elektron sipini sonsuz değişik durumda bulunabilir.
Fakat kuantum fiziğinin garip yasaları bu spin doğrultusunu iki düzeyli olarak yorumlamamız gerktiğini söylüyor. Bunun bir nedeni spinin yönünü belirlemek için yapılan her ölçümün sadece iki olası değer veriyor olması. Ölçümü yaperken öncelikle uzaydan bir doğrultu seçiyorsunuz ve ölçüm sonucu olarak spinin ya bu doğultu boyunca yada tam tersi yönde olduğunu buluyorsunuz. Kuantum fiziğine göre diğer tüm olası spin doğrultuları deneyde bulunabilen bu iki özel durumun üst üste gelmesiyle oluşuyor.
Örneğin yukarı aşağı doğrultuda bir ölçüm yaptığımızı düşünelim. Yukarı yönelmiş bir spin 0 olarak , aşağı yönelmiş olanda 1 olarak düşünülebilir. Bu ikisi dışındaki durumlarda spin hem 0 hemde 1 durumlarının her ikisindede aynı anda bulunabilir. Böyle bir spin için yukarı-aşağı doğrultuda yapacağınız her ölçüm belli bir olasılıkla ya 0 verecektir yada 1. Örneğin eğer spin sağa yada sola doğru yönelmişse ölçüm sonunda %50 olasılıkla 0 ve yine %50 olasılıkla 1 değerini bulursunuz.
İlk bakışta bit ve kubit arasında pek fark gözükmüyor yani 1 ve 0 ikisinde de var. Ama yukarda da bahsettiğim gibi elektron sipinlerinin sonsuz değer alabilmesi kubitin bir bitten çok daha fazla bilgi taşımasına sebep oluyor.
Bilgisayarlardan bahsederken işlemci mantığından sonra mantık kapılarından bahsetmiştim. Kuantum bilgisayrlarıda işlemler için bu mantık kapılarına sahip olmak zorunda. İşte burada kuantum mantıksal kapılarından bahsedelim.
Kuantum mantıksal kapıları
Bir Kuantum sisteminde, iki ayrık ve yeterince farklı enerji seviyesi bir qubit’i modellemek için uygun bir adaydır. Şimdiye kadar yapılan deneylerde Rubidyum (ENS) ve Berilyum (NIST) atomları qubit’leri modellemek için kullanılmışlardır. Atomlarda, çekirdek etrafında dönen elektronların enerji seviyeleri ayrıktır (Quantalar). Bu seviyelerden herhangi ikisi, mantıksal “0” ve “1” olarak etiketlenip kullanılabilirler. Bu enerji seviyeleri atomdaki elektronların değişik uyarılma durumlarına karşılık gelirler.
Bu iki mantıksal seviyenin nasıl denetim altına alınabileceğini görebilmek için, tek bir elektronu olan ideal bir atomu ele alalım. Elektron’un “0” ve “1” (Uyarılmış) olarak tanımlanmış iki ayrı enerji seviyesi olsun.
Atomun başlangıçta “0” durumunda olduğunu ve mantıksal DEĞİL (NOT) işlemini gerçekleştirmek istediğimizi varsayalım. DEĞİL işlemi mevcut mantıksal değerin ters değerini elde etmemizi sağlar; 0 iken 1, 1 iken 0 değerini verir. Bu işlem atomlar ile kolaylıkla gerçekleştirilebilir. Uygun şiddet, süre ve dalga boyunda bir ışık darbesi ile (Dalga boyu mutlaka iki enerji seviyesi arasındaki enerji seviyesi farkına karşılık gelmelidir) bir elektronun enerji seviyesini değiştirmek mümkündür. Bizim durumumuzda “0” durumunda olan elektron, ışık darbesinden enerji soğurarak kendini “1” durumuna geçirecektir. Eğer elektron “1” durumunda olsaydı bu ışık darbesinin etkisi de tersi olacaktı.
Mantıksal DEĞİL işlemi, yukarıda anlatıldığı gibi tümüyle klasik ifadelerle anlatılabilir. Ancak klasik benzerlerinden çok daha farklı olan Kuantum mantıksal işlemlerini gerçekleştirmek mümkündür. Örneğin mantıksal DEĞİL işlemini gerçekleştirmek için gerekli sürenin yarısı kadar bir süre uygulanacak ışık darbesi ile iki mantıksal seviye arasında yarım bir geçiş sağlanır. Bu ne anlama gelmektedir? Bu durum özetle, uyarılma yarım gerçekleştiğinden elektronun ne “0” ne de “1” durumunda olması demektir. Elektron arada bir yerde, bağdaşık bir Kuantum pozisyonunda yer alacaktır. Başka bir yarım darbe uygulandığında DEĞİL işlemi tamamlanacaktır. Bu tür bir yarım darbe ile gerçekleştirilen Kuantum işlemi DEĞİL işleminin karekökü olarak anılır. Bu yaklaşım yeni tür hesaplamaların gerçekleştirilmesine olanak tanımaktadır. Birden fazla qubit kullanılarak çok daha karmaşık işlemlerin yürütülmesi mümkündür.
Şimdi yukarda bahsettiğim mantık kapıları ve qubit kavramlarını birleştirerek kuantum bilgisayarını tekrar açıklamaya çalışalım.
Kuantum bilgisayarlarını klasik eşleniklerinden ayıran farklılığı vurgulamak için önce bit kavramından bahsetmiştim . Fiziksel bakış açısından bir bit mantıksal iki durumdan birini (Evet-Hayır, Doğru-Yanlış veya basitçe 0-1) ifade etmek için hazırlanabilen bir fiziksel sistemdir. Örneğin günümüzün sayısal bilgisayarlarında bir kondansatörün levhaları arasındaki gerilim bir bitlik bilgiye karşılık gelir; yüklü bir kondansatör, bit değeri “1”e karşılık gelirken yüklü olmayan bir kondansatör ise mantıksal “0”a karşılık gelmektedir. Bir bitlik bilgi ayrıca ışığın farklı iki polarizasyonu veya bir atomun iki elektronik durumu kullanılarak da kodlanabilir. Ancak, bir atom fiziksel sistem olarak seçilirse atomun iki ayrık elektronik durumu dışında, atom, iki ayrık durumun bağdaşık (Coherent) bir üst konumunda da (Superposition) bulunabilir. Bu atomun hem “1” ve hem de “0” durumunda olması demektir. Bu durumun başka bir fiziksel sistemde karşılığı yoktur; bu durum tümüyle Kuantum fiziğine has bir fenomendir.
Üç fiziksel bitten oluşan bir yazmacı ele alalım. Bu tür bir klasik yazmaç, bir anda, bu üç bitin karşılık gelebileceği sekiz sayıdan birini depolayabilir (000, 001, 010, ..., 111). Ancak üç qubit’ten oluşan bir Kuantum yazmacı herhangi bir anda bir Kuantum üst pozisyonunda bu sekiz sayının tümünü depolayabilir.
Bir qubit aynı anda hem “0” ve hem de “1” değerlerini alabildiğinden bu şaşırtıcı bir sonuç değildir. Eğer bu yazmacı oluşturan qubit sayısı artırılırsa, depolama kapasitesi de üstsel olarak artacaktır. Örneğin dört qubit 16, beş tanesi ise 32 farklı sayıyı depolayabilecektir. Genel olarak L adet qubit 2L adet sayıyı aynı anda depolayabilir. Bir yazmaç değişik sayıların üst konumunda hazırlandıktan sonra üzerinde işlem gerçekleştirilebilir. Örneğin, eğer qubit’ler atomlar ise, uygun bir şekilde ayarlanmış lazer darbeleri atomların elektronik durumlarını etkileyecek ve kodlanmış sayıların başlangıçtaki üst konumlarını başka üst konumlara kaydıracaktır. Her sayının bu tür bir kayma ile etkilenmesi tek parça bir Kuantum donanımı ile geniş hacimli bir paralel işleme yeteneği sağlayacaktır. Bu başka bir değişle L adet qubit’in bağdaşık üst konumlarında kodlanmış 2L adet girdi sayısı üzerinde tek adımda aynı matematiksel işlemi gerçekleştirilebilmesi demektir. Aynı işlemin klasik bir bilgisayarda gerçekleştirilebilmesi için aynı matematiksel işlemin tek işlemci ile 2L kez veya 2L adet farklı işlemci üzerinde paralel olarak işletilmesi gerekir. Özetle bir Kuantum bilgisayarı zaman ve bellek gibi kaynakların kullanımında müthiş bir tasarruf sağlamaktadır.
Gelecekte bir Kuantum bilgisayarındaki yazmaçlar aşağıdaki iyon tuzağına benzeyebilir:
Yukarıdaki şekilde doğrusal iyon tuzağı gösterilmektedir. Bu model ikili olarak gruplandırılmış dört paralel çubuktan oluşmaktadır. Kesikli çubuklara DC gerilim uygulanırken, tek parça halindeki çubuklara alternatif gerilim uygulanır. Eksenel sabitleme için kesikli çubukların dış kısmına pozitif, iç kısımlarına sıfır veya pozitif bir gerilim uygulanır. Tuzaktaki iyonlar Kalsiyum veya Berilyum’un vakumda (~5x10-11 mbar) ısıtılması (~800˚ C) ve gaz halindeki Kalsiyum veya Berilyumun elektron bombardımanına tutulması elde edilir.
Tuzaktaki tüm iyonlar, aynı yüke sahiptirler ve birbirlerini itmektedirler. Bu iyonların herhangi birinin hareketi bu elektrostatik itme ile, fonon olarak bilinen çeşitli kolektif hareketleri indükleyerek, tuzaktaki diğer iyonlara iletilmektedir. Tuzakta rezonans halindeki bir iyon, söz konusu iyona bir lazer darbesi doğrultularak yavaşlatılabilir (Soğutulabilir!). Uygun güçte ve dalga boyundaki bir lazer darbesi rezonans halindeki iyonun bir foton yayınlayarak yavaşlamasına sebep olur. Her iyon, iyonlar arası mesafe uyarımı sağlayan lazerin dalga boyundan çok daha geniş olduğundan, ayrı olarak adreslenebilir. Lazer ışığı ve fononlar ile Kuantum bilgisayarlarında kullanılabilecek mantıksal etiketleme sağlanabilmektedir. Bu tür Kuantum mantıksal kapıları Avrupa (Ecole Normale Supérieure) ve ABD’deki (NIST) araştırma grupları tarafından şu sıralarda uygulanmaktadırlar. Kuantum bilgisayarlarında kullanılabilecek NMR (Nuclear Magnetic Resonance) teknikleri de tartışılmaktadır.
Kuantum bilgisayarları henüz hayatımıza tam olarak girmedi. Ama neler yapabileceği açıkça görülüyor. Zaten bundan dolayı bilim dünyası kuantum bilgisayarını insanlığa kazandırmak için bu kadar çaba harcıyor. Bende bu açıdan bir örnekle bunu anlatmak istiyorum.
Kuantum bilgisayarlarında çarpanlara ayırma
Bir tamsayıyı, N, bölenlerine ayırmanın en basit yolu, N’nin karekökünden daha küçük bir sayı olan p gibi bir sayıya bölüp kalanı kontrol etmektir. Eğer kalan “0” ise p’nin bölen olduğu sonucuna varılır ve işlem sona erer. Ancak bu yöntem son derece verimsizdir; Saniyede 1010 değişik p’yi deneyebilen bir bilgisayar (Bu şimdiye kadar yapılmış en hızlı bilgisayarın gerçekleştirebileceği bir işlem değildir...), 60 basamaklı bir sayının çarpanlarının bulabilmek için, evrenin yaşından daha uzun bir süreye ihtiyaç duyacaktır.
Kuantum bilgisayarları bu basit bölme yöntemi yerine, verimli bir çarpanlara ayırma işlemi için biraz daha farklı bir yöntem kullanırlar. Aslında bir sayının çarpanlara ayrılması bir fonksiyonun periyodunun belirlenmesi problemi ile ilişkilendirilebilir. Bu yöntemin nasıl çalıştığını anlatmak için N=15’in asal çarpanlarını bulmak istediğimizi varsayalım. Bunun için N’ten küçük olan örneğin a=7 alalım ve f(x)=7x mod 15 fonksiyonunu tanımlayalım. Bu fonksiyon 7’nin tamsayı olan x üssünü alır ve 15’e bölündüğündeki kalanını verir. Örneğin eğer x=3 ise f(3)=13 olacaktır zira 73=343=15x22+13’tür. Matematiksel olarak f(x)’in periyodik olduğu ve, fonksiyonun periyodu olan r’nin 15’in çarpanları ile ilişkilendirilebileceği gösterilebilir. x=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... değerleri için f(x)’in sonuçları 1, 7, 4, 13, 1, 7, 4, ... olacak ve periyod 4 olarak belirlenecektir. Bu bilgi ile N’nin çarpanlarını hesaplamak için N’nin ve ar/2 +/-1’nin en büyük ortak bölenini hesaplamak yeterli olacaktır. Örneğimizde 15 ve 74/2+1=50 (veya 74/2-1=48)’nin en büyük ortak böleni 5 (veya 3) olacak, bunlar da 15’in çarpanları olacaktır.
Açıktır ki klasik bilgisayarlar bu yöntemi verimli olarak işletemezler; f(x)’in periyodunu bulmak için f(x)’i birçok kez çözmek gerekir. Aslında yukarıda bahsi geçen çarpan bulma yönteminde olduğu kadar adımın, f(x)’in periyodunun bulunması için işletilmesi gerekir. Bir Kuantum bilgisayarı kullanıldığında ise durum çok farklı olacaktır; bir Kuantum register’ı 0, 1, 2, 3, 4, ... değerlerini temsil edecek şekilde kurulursa bir adımda f (1), f(2), f(3), f(4), ... değerlerini hesaplamak mümkündür. Başka bir adımda ise kolaylıkla fonksiyonun periyodu hesaplanabilir (Quantum Fourier Dönüşümü).
Peter Shore (Bell Labs) 1994’de Kuantum sistemi ile çarpanlara ayırma yöntemini tartışan makalesini yayınladığında, Kuantum bilgisayarı kavramı insanlar için daha çok şey ifade eder hale gelmiştir. Günümüzde klasik bilgisayarların işlem gücü artmasına karşın halen, klasik bilgisayarlarla çözemeyeceğimiz problemler bulunmaktadır. Kuantum bilgisayarları tabiatı ve evreni daha iyi anlayıp modellememize olanak tanıyacak karmaşık hesapların yapılmasında bize yardımcı olacaklardır. Yukarıdaki çarpanlarına ayırma yönteminin daha farklı olanını bu sefer iki bilgisayarı görsel olarak kıyaslayarak verelim.
Fakat şurası açık ki; günümüzde kullanılan bilgisayarlar çalışma prensibini sözü edilen hantal hesap makinesinden almıştır. Yapılan bilgisayarların olağanüstü bir gelişme göstermesi ile hem maliyet açısından hem de kullanım alanında çok yönlülük açısından hayatın vazgeçilmezleri arasında yer bulmakta zorluk çekmemiştir. Günümüzde, bilgisayardaki teknolojik gelişmeler yüzünden insanlar altı ay önce aldığı bilgisayarları beğenmez olmuşlardır. Bilgisayar mekanizmasındaki gelişmeler yazılım alanında da gelişimi beraberinde getirmiştir. Yazılım ve donanım tekellerinin şirket evlilikleri sonucu, iyi bir yazılım iyi bir donanımı, iyibir donanım da daha ağır yazılımları gelişime zorladı ve bu sayede altı ay önce bilgisayarları artık iş yapılmayacak kadar yavaş hissettiren bir tüketim kültürü yaratıldı. Elbette mevcut mimari üzerindeki gelişim de bir yere kadar. Örneğin Pentium III ten Pentium IV e geçişte işlemci üzerindeki veri veri yolları kısaltılarak daha küçük ve daha hızlı bir işlemci tasarlandı. Aynı yöntemin tekrar uygulanması ise mümkün gözükmüyor. Öylese daha fazla hız için yeni bir model gerek...
Atomlarla çalışan Kuantum bilgisayarlar, eğer tasarlanabilirse, model ve mimari alanında devrim yaratacak gibi görünüyorlar. Eğer tasarlanabilirse sözü sizi korkutmasın burada aslı bahsetmek istediğim kullanıcıya sunulacak bir hal alması anlamında.
Almanya’daki Max-Planck Enstitüsü’ndeki araştırmacılar, çevredeki atomları yakalamak ve hesaplama ünitesi olarak formatlamak için bir masanın üzerinde, tek tek atomları hesaplama yetisine sahip sistemlerin oluşturulabilmesine imkan tanıyacak, birbirleriyle lazer ışınları ağı ile bağlantılı sayısız mercek, akümülatör, dağıtıcı ve döndürücü ile oluşan bir iyon tuzağı üzerinde çalıştıkları bu sistem Kuantum bilgisayarların temelini oluşturuyor. PC artık oldukça hızlı hesaplamalar gerçekleştirebilse bile bazı zamanlarda, örneğin 266 haneli (bit) bir anahtara sahip bir kodun şifresinin çözülmesi gerektiğinde, biraz beklememiz gerekiyor. Çünkü böyle bir anahtar, evrendeki atomların hepsinin birden daha fazla kombinasyon durumunu içeriyor. Ve en hızlı dijital süper bilgisayar bile, bu anahtarı bulmak için 10 milyar yıldan daha fazla zamana ihtiyaç duyuyor. Buna karşılık, tek tek atomlardan yapılmış bir Kuantum bilgisayarı, çözümü birkaç dakika içinde bulabiliyor. Çalışma prensibi kararsızlık.Bu tip bir bilgisayarın çalışma prensibinde tek bir atom görünüşte kararlılığını bozmuyor. Uygun bir uyarı ile enerjilerini yükselterek 1 konumuna yada enerjilerini düşürerek 0 konumuna geçebiliyorlar. Bu durumda asıl önemli olan şey uygun bir uyarı yöntemi geliştirebilmek. Normal bilgisayarın en küçük bilgi birimi olan bit’in Kuantum bilgisayarlarda ki karşılığı Kuantumbit’tir(birler ve sıfırlar). Atom durumunu ancak kendisine uyarı geldiğinde bildiriyor diğer zamanlarda zor anlaşılır bir “hem-1 hem de-0-durumu” bulunuyor. Kuantumbit’lerinin bu kararsızlığının ne derece yüksek bir potansiyel sunduğu, ikinci bir atom birincisiyle bağlantılandırıldığında kendini gösteriyor: Atom ikilisi aynı anda dört duruma sahip oluyor: 0 ve 0, 1 ve 0, 0 ve 1, 1 ve 1. Üç atom sekiz duruma, n tane atom ise 2 üzeri n duruma sahip oluyor. Böylelikle daha 50 atomdan ibaret bir Kuantum bilgisayarı bile, dünyadaki tüm bilgisayarlardan daha fazla hesaplama gücüne sahip olabiliyor. İşin teorisini bir yana bırakırsak pratikte, araştırmacılar atomları yalıtmak, birbirine bağlamak, tek tek uyarmak ve nihayet hesaplamaların sonucunu da sormak problemiyle karşı karşıya. Bu işlemlerin yapıldığını varsaysak bile en büyük sorun doğru cevabı tespıt etmek. Kuantum bilgisayarı tüm sonuçları aynı anda sunduğu için doğru çözümün hangisi olduğuna karar verecek mekanizmanın tasarımı, işi iyice çıkmaza sokuyor. Bilgisayarın süreç içerisindeki gelişimini göz önünde bulundurursak Kuantum bilgisayarı tasarımı zor görünse de imkansız değil...
Burada tasarım derken yukarda da bahsettiğim gibi kullanıcıya ulaşacak hal demek istiyorum. Çünkü tasarıımı bile olmayan bir şey insanı heyecanlandırmada pek başarılı olamaz sanırım. Tasarlanan kuantum bilgisayarının yapısıda aşağıdaki şekildeki gibidir.
İzotopik olarak etiketlenmiş Kloroform içindeki 1H ve 13C çekirdeği küçük mıknatıslar gibi davranarak, harici bir magnetik alan ile etkileşebilmektedir. Nükleer dönüşler Kuantum üst konumlarında (Superposition) bilgi saklayabilmekte ve bunu işleyebilmektedirler. Yeşil renkli klor çekirdekleri ihmal edilebilir. Alan ile hizalı dönüşler mantıksal “1”, karşı olanlar ise “0” olarak etiketlenirler. Bu çalışma şekli NMR (Nuclear Magnetic Resonance) Kuantum bilgisayarının temel prensibini oluşturur.
Tabi herşey anlatılan kadar kolay değil şuan için kuantum bilgisayarlarının da bir çok problemi var. Fiziksel olarak bir Kuantum bilgisayarının nasıl inşa edileceği bir yana, ana problemlerden biri bir Kuantum register’ından (Yazmaç), var olan tutarlı enerji seviyesini değiştirmeden nasıl okuma yazma yapılacağıdır. Bu Kuantum fiziğinin çözmek için uğraştığı en önemli problemlerden biridir, fakat ondan önce çözülmesi gereken problem normal koşullarda bir Kuantum sisteminde bitleri (Qubit, Quantum Bit) modellemek için kullanılan Kuantum parçacıklarının tutarlı enerji seviyelerinde tutulabilmesini sağlayacak pratik bir yöntemin bulunmasıdır. Üzerinde durulması gereken başka bir konu ise atomik seviyede, qubit’in çevresel şartlardan etkilenmemesi için nasıl izole edileceğidir.
Bilim adamlarına karamsarlığa düşüren ve çözülmesi gereken bu kadar problem olmasına rağmen, bu problemler çözüldüğü takdirde, Kuantum bilgisayarları, klasik bilgisayarlarla yapılması mümkün görünmeyen birçok hesaplamayı yapabileceklerdir. Karamsarlığa düşmeyen birçok bilim adamı Kuantum bilgisayarları ile işletilebilecek algoritmalar üzerinde çalışmaktadırlar. Ayrıca Kuantum pozisyonları bozulmadan, hataya bağışık sistemler için öngörülmüş modellerde bulunmaktadır.
Şimdilik bu problemleri bir nara bırakalım. Yukarıdaki yazıda Qubit kelimesi geçti. Şimdi kuantum bilgisayarı için çok önemli olan bu kelimeyi açıklayalım.
Qubitler
Eğer bir bitlik bilgi taşımasını istediğiniz sisteminiz mikroskobik ölçekteyse o zaman kuantum fiziğinin yasaları saklamayı umduğunuz bilginin garip formlara bürünmesine neden oluyor. Çünkü sistemimiz 0 ve 1 olarak yorumladığımız iki olası durumda bulunacağı gibi , bu iki durumun üst üste gelmesiyle oluşan sonsuz sayıda değişik durumlara da girebiliyor. Kuantum yasalarına uyan iki düzeyli tüm sistemlerin bir kübit bilgi taşıdığını söylüyoruz.
Bir kübitlik bilgi taşıyabilen çok sayıda sistem var: Bir fotonun polarizasyonu , bir atom yada bir elektronun spini , bir atomn enerji seviyeleri kısacası kuantum yasalarına uyan ve bu bilgiyi taşıyabilen herşey böyle bir bilgiyi taşıyabilir. Bitlerde olduğu gibi kubitlerde de bilginin hangi ortamda saklandığı önemli değil. Gerkli olduğu durumlarda bu bilgi başka bir ortama aktarılabilir.
Örneğin iki düzeyli bir sistem olarak bir elektronun sipini böyle bir bilgiy taşıyabilir. Her elektronu küçük bir mıknatıs olarak düşünebiliriz. Bu mıknatısın güney kutbunun gösterdiği yöne spinin yönü diyoruz. Doğal olarak bu yön yukarı, aşağı , sağ , sol , ön , arka be bunların dışındaki herhangi bir yeri gösteriyor olabilir. Bu nedenle de elektron sipini sonsuz değişik durumda bulunabilir.
Fakat kuantum fiziğinin garip yasaları bu spin doğrultusunu iki düzeyli olarak yorumlamamız gerktiğini söylüyor. Bunun bir nedeni spinin yönünü belirlemek için yapılan her ölçümün sadece iki olası değer veriyor olması. Ölçümü yaperken öncelikle uzaydan bir doğrultu seçiyorsunuz ve ölçüm sonucu olarak spinin ya bu doğultu boyunca yada tam tersi yönde olduğunu buluyorsunuz. Kuantum fiziğine göre diğer tüm olası spin doğrultuları deneyde bulunabilen bu iki özel durumun üst üste gelmesiyle oluşuyor.
Örneğin yukarı aşağı doğrultuda bir ölçüm yaptığımızı düşünelim. Yukarı yönelmiş bir spin 0 olarak , aşağı yönelmiş olanda 1 olarak düşünülebilir. Bu ikisi dışındaki durumlarda spin hem 0 hemde 1 durumlarının her ikisindede aynı anda bulunabilir. Böyle bir spin için yukarı-aşağı doğrultuda yapacağınız her ölçüm belli bir olasılıkla ya 0 verecektir yada 1. Örneğin eğer spin sağa yada sola doğru yönelmişse ölçüm sonunda %50 olasılıkla 0 ve yine %50 olasılıkla 1 değerini bulursunuz.
İlk bakışta bit ve kubit arasında pek fark gözükmüyor yani 1 ve 0 ikisinde de var. Ama yukarda da bahsettiğim gibi elektron sipinlerinin sonsuz değer alabilmesi kubitin bir bitten çok daha fazla bilgi taşımasına sebep oluyor.
Bilgisayarlardan bahsederken işlemci mantığından sonra mantık kapılarından bahsetmiştim. Kuantum bilgisayrlarıda işlemler için bu mantık kapılarına sahip olmak zorunda. İşte burada kuantum mantıksal kapılarından bahsedelim.
Kuantum mantıksal kapıları
Bir Kuantum sisteminde, iki ayrık ve yeterince farklı enerji seviyesi bir qubit’i modellemek için uygun bir adaydır. Şimdiye kadar yapılan deneylerde Rubidyum (ENS) ve Berilyum (NIST) atomları qubit’leri modellemek için kullanılmışlardır. Atomlarda, çekirdek etrafında dönen elektronların enerji seviyeleri ayrıktır (Quantalar). Bu seviyelerden herhangi ikisi, mantıksal “0” ve “1” olarak etiketlenip kullanılabilirler. Bu enerji seviyeleri atomdaki elektronların değişik uyarılma durumlarına karşılık gelirler.
Bu iki mantıksal seviyenin nasıl denetim altına alınabileceğini görebilmek için, tek bir elektronu olan ideal bir atomu ele alalım. Elektron’un “0” ve “1” (Uyarılmış) olarak tanımlanmış iki ayrı enerji seviyesi olsun.
Atomun başlangıçta “0” durumunda olduğunu ve mantıksal DEĞİL (NOT) işlemini gerçekleştirmek istediğimizi varsayalım. DEĞİL işlemi mevcut mantıksal değerin ters değerini elde etmemizi sağlar; 0 iken 1, 1 iken 0 değerini verir. Bu işlem atomlar ile kolaylıkla gerçekleştirilebilir. Uygun şiddet, süre ve dalga boyunda bir ışık darbesi ile (Dalga boyu mutlaka iki enerji seviyesi arasındaki enerji seviyesi farkına karşılık gelmelidir) bir elektronun enerji seviyesini değiştirmek mümkündür. Bizim durumumuzda “0” durumunda olan elektron, ışık darbesinden enerji soğurarak kendini “1” durumuna geçirecektir. Eğer elektron “1” durumunda olsaydı bu ışık darbesinin etkisi de tersi olacaktı.
Mantıksal DEĞİL işlemi, yukarıda anlatıldığı gibi tümüyle klasik ifadelerle anlatılabilir. Ancak klasik benzerlerinden çok daha farklı olan Kuantum mantıksal işlemlerini gerçekleştirmek mümkündür. Örneğin mantıksal DEĞİL işlemini gerçekleştirmek için gerekli sürenin yarısı kadar bir süre uygulanacak ışık darbesi ile iki mantıksal seviye arasında yarım bir geçiş sağlanır. Bu ne anlama gelmektedir? Bu durum özetle, uyarılma yarım gerçekleştiğinden elektronun ne “0” ne de “1” durumunda olması demektir. Elektron arada bir yerde, bağdaşık bir Kuantum pozisyonunda yer alacaktır. Başka bir yarım darbe uygulandığında DEĞİL işlemi tamamlanacaktır. Bu tür bir yarım darbe ile gerçekleştirilen Kuantum işlemi DEĞİL işleminin karekökü olarak anılır. Bu yaklaşım yeni tür hesaplamaların gerçekleştirilmesine olanak tanımaktadır. Birden fazla qubit kullanılarak çok daha karmaşık işlemlerin yürütülmesi mümkündür.
Şimdi yukarda bahsettiğim mantık kapıları ve qubit kavramlarını birleştirerek kuantum bilgisayarını tekrar açıklamaya çalışalım.
Kuantum bilgisayarlarını klasik eşleniklerinden ayıran farklılığı vurgulamak için önce bit kavramından bahsetmiştim . Fiziksel bakış açısından bir bit mantıksal iki durumdan birini (Evet-Hayır, Doğru-Yanlış veya basitçe 0-1) ifade etmek için hazırlanabilen bir fiziksel sistemdir. Örneğin günümüzün sayısal bilgisayarlarında bir kondansatörün levhaları arasındaki gerilim bir bitlik bilgiye karşılık gelir; yüklü bir kondansatör, bit değeri “1”e karşılık gelirken yüklü olmayan bir kondansatör ise mantıksal “0”a karşılık gelmektedir. Bir bitlik bilgi ayrıca ışığın farklı iki polarizasyonu veya bir atomun iki elektronik durumu kullanılarak da kodlanabilir. Ancak, bir atom fiziksel sistem olarak seçilirse atomun iki ayrık elektronik durumu dışında, atom, iki ayrık durumun bağdaşık (Coherent) bir üst konumunda da (Superposition) bulunabilir. Bu atomun hem “1” ve hem de “0” durumunda olması demektir. Bu durumun başka bir fiziksel sistemde karşılığı yoktur; bu durum tümüyle Kuantum fiziğine has bir fenomendir.
Üç fiziksel bitten oluşan bir yazmacı ele alalım. Bu tür bir klasik yazmaç, bir anda, bu üç bitin karşılık gelebileceği sekiz sayıdan birini depolayabilir (000, 001, 010, ..., 111). Ancak üç qubit’ten oluşan bir Kuantum yazmacı herhangi bir anda bir Kuantum üst pozisyonunda bu sekiz sayının tümünü depolayabilir.
Bir qubit aynı anda hem “0” ve hem de “1” değerlerini alabildiğinden bu şaşırtıcı bir sonuç değildir. Eğer bu yazmacı oluşturan qubit sayısı artırılırsa, depolama kapasitesi de üstsel olarak artacaktır. Örneğin dört qubit 16, beş tanesi ise 32 farklı sayıyı depolayabilecektir. Genel olarak L adet qubit 2L adet sayıyı aynı anda depolayabilir. Bir yazmaç değişik sayıların üst konumunda hazırlandıktan sonra üzerinde işlem gerçekleştirilebilir. Örneğin, eğer qubit’ler atomlar ise, uygun bir şekilde ayarlanmış lazer darbeleri atomların elektronik durumlarını etkileyecek ve kodlanmış sayıların başlangıçtaki üst konumlarını başka üst konumlara kaydıracaktır. Her sayının bu tür bir kayma ile etkilenmesi tek parça bir Kuantum donanımı ile geniş hacimli bir paralel işleme yeteneği sağlayacaktır. Bu başka bir değişle L adet qubit’in bağdaşık üst konumlarında kodlanmış 2L adet girdi sayısı üzerinde tek adımda aynı matematiksel işlemi gerçekleştirilebilmesi demektir. Aynı işlemin klasik bir bilgisayarda gerçekleştirilebilmesi için aynı matematiksel işlemin tek işlemci ile 2L kez veya 2L adet farklı işlemci üzerinde paralel olarak işletilmesi gerekir. Özetle bir Kuantum bilgisayarı zaman ve bellek gibi kaynakların kullanımında müthiş bir tasarruf sağlamaktadır.
Gelecekte bir Kuantum bilgisayarındaki yazmaçlar aşağıdaki iyon tuzağına benzeyebilir:
Yukarıdaki şekilde doğrusal iyon tuzağı gösterilmektedir. Bu model ikili olarak gruplandırılmış dört paralel çubuktan oluşmaktadır. Kesikli çubuklara DC gerilim uygulanırken, tek parça halindeki çubuklara alternatif gerilim uygulanır. Eksenel sabitleme için kesikli çubukların dış kısmına pozitif, iç kısımlarına sıfır veya pozitif bir gerilim uygulanır. Tuzaktaki iyonlar Kalsiyum veya Berilyum’un vakumda (~5x10-11 mbar) ısıtılması (~800˚ C) ve gaz halindeki Kalsiyum veya Berilyumun elektron bombardımanına tutulması elde edilir.
Tuzaktaki tüm iyonlar, aynı yüke sahiptirler ve birbirlerini itmektedirler. Bu iyonların herhangi birinin hareketi bu elektrostatik itme ile, fonon olarak bilinen çeşitli kolektif hareketleri indükleyerek, tuzaktaki diğer iyonlara iletilmektedir. Tuzakta rezonans halindeki bir iyon, söz konusu iyona bir lazer darbesi doğrultularak yavaşlatılabilir (Soğutulabilir!). Uygun güçte ve dalga boyundaki bir lazer darbesi rezonans halindeki iyonun bir foton yayınlayarak yavaşlamasına sebep olur. Her iyon, iyonlar arası mesafe uyarımı sağlayan lazerin dalga boyundan çok daha geniş olduğundan, ayrı olarak adreslenebilir. Lazer ışığı ve fononlar ile Kuantum bilgisayarlarında kullanılabilecek mantıksal etiketleme sağlanabilmektedir. Bu tür Kuantum mantıksal kapıları Avrupa (Ecole Normale Supérieure) ve ABD’deki (NIST) araştırma grupları tarafından şu sıralarda uygulanmaktadırlar. Kuantum bilgisayarlarında kullanılabilecek NMR (Nuclear Magnetic Resonance) teknikleri de tartışılmaktadır.
Kuantum bilgisayarları henüz hayatımıza tam olarak girmedi. Ama neler yapabileceği açıkça görülüyor. Zaten bundan dolayı bilim dünyası kuantum bilgisayarını insanlığa kazandırmak için bu kadar çaba harcıyor. Bende bu açıdan bir örnekle bunu anlatmak istiyorum.
Kuantum bilgisayarlarında çarpanlara ayırma
Bir tamsayıyı, N, bölenlerine ayırmanın en basit yolu, N’nin karekökünden daha küçük bir sayı olan p gibi bir sayıya bölüp kalanı kontrol etmektir. Eğer kalan “0” ise p’nin bölen olduğu sonucuna varılır ve işlem sona erer. Ancak bu yöntem son derece verimsizdir; Saniyede 1010 değişik p’yi deneyebilen bir bilgisayar (Bu şimdiye kadar yapılmış en hızlı bilgisayarın gerçekleştirebileceği bir işlem değildir...), 60 basamaklı bir sayının çarpanlarının bulabilmek için, evrenin yaşından daha uzun bir süreye ihtiyaç duyacaktır.
Kuantum bilgisayarları bu basit bölme yöntemi yerine, verimli bir çarpanlara ayırma işlemi için biraz daha farklı bir yöntem kullanırlar. Aslında bir sayının çarpanlara ayrılması bir fonksiyonun periyodunun belirlenmesi problemi ile ilişkilendirilebilir. Bu yöntemin nasıl çalıştığını anlatmak için N=15’in asal çarpanlarını bulmak istediğimizi varsayalım. Bunun için N’ten küçük olan örneğin a=7 alalım ve f(x)=7x mod 15 fonksiyonunu tanımlayalım. Bu fonksiyon 7’nin tamsayı olan x üssünü alır ve 15’e bölündüğündeki kalanını verir. Örneğin eğer x=3 ise f(3)=13 olacaktır zira 73=343=15x22+13’tür. Matematiksel olarak f(x)’in periyodik olduğu ve, fonksiyonun periyodu olan r’nin 15’in çarpanları ile ilişkilendirilebileceği gösterilebilir. x=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... değerleri için f(x)’in sonuçları 1, 7, 4, 13, 1, 7, 4, ... olacak ve periyod 4 olarak belirlenecektir. Bu bilgi ile N’nin çarpanlarını hesaplamak için N’nin ve ar/2 +/-1’nin en büyük ortak bölenini hesaplamak yeterli olacaktır. Örneğimizde 15 ve 74/2+1=50 (veya 74/2-1=48)’nin en büyük ortak böleni 5 (veya 3) olacak, bunlar da 15’in çarpanları olacaktır.
Açıktır ki klasik bilgisayarlar bu yöntemi verimli olarak işletemezler; f(x)’in periyodunu bulmak için f(x)’i birçok kez çözmek gerekir. Aslında yukarıda bahsi geçen çarpan bulma yönteminde olduğu kadar adımın, f(x)’in periyodunun bulunması için işletilmesi gerekir. Bir Kuantum bilgisayarı kullanıldığında ise durum çok farklı olacaktır; bir Kuantum register’ı 0, 1, 2, 3, 4, ... değerlerini temsil edecek şekilde kurulursa bir adımda f (1), f(2), f(3), f(4), ... değerlerini hesaplamak mümkündür. Başka bir adımda ise kolaylıkla fonksiyonun periyodu hesaplanabilir (Quantum Fourier Dönüşümü).
Peter Shore (Bell Labs) 1994’de Kuantum sistemi ile çarpanlara ayırma yöntemini tartışan makalesini yayınladığında, Kuantum bilgisayarı kavramı insanlar için daha çok şey ifade eder hale gelmiştir. Günümüzde klasik bilgisayarların işlem gücü artmasına karşın halen, klasik bilgisayarlarla çözemeyeceğimiz problemler bulunmaktadır. Kuantum bilgisayarları tabiatı ve evreni daha iyi anlayıp modellememize olanak tanıyacak karmaşık hesapların yapılmasında bize yardımcı olacaklardır. Yukarıdaki çarpanlarına ayırma yönteminin daha farklı olanını bu sefer iki bilgisayarı görsel olarak kıyaslayarak verelim.