matematik ödev istek...

aritmetik dizi hakkında 5 6 sayfalık bır bılgı ıstıyor hoca
bulabılırsen sevınırım
 
İntegral ile ilgili zorluk seviyesi yüksek sorulara ihitiyacım var. Cevapları da olursa süper olur.
 
arkadaşlar ben,mde limitlerden ödevim var dönem ödevi help
 
matematikten mantık la ilgili uzun bir ödev lazım ama bulamadım, çok kısa ve anlamsız şeyler var.
elinde olan varsa süper olacak!
 
MANTIK...

MANTIK DERS NOTLARI
1- MANTIK
A- MANTIĞIN KONUSU :
- Mantık doğru düşünmenin bilimidir. Doğru düşünmenin kurallarını koyan normatif
bir bilimdir.
- Doğru düşünme kendini akıl yürütmede gösterir.
- Akıl yürütme, verilen yargılardan (öncüller) sonuç olarak yeni bir yargı çıkarma
işlemidir.
- Gerçeğe uygun olan yargı (önerme) doğru, uygun olmayanı da yanlıştır.
- Doğru ile yanlışa “doğruluk değeri “ denir.
- Kesin sonuç veren akıl yürütmeye (çıkarım) DEDÜKSİYON (Tümdengelim) denir.
- Dedüksiyonun doğruluğuna “Mantık doğrusu “ denir.
- Mantık biliminin asıl konusu mantık doğrusunun taşıyıcısı olan dedüksiyondur.
- Ancak, kesin sonuç vermeyen tümevarım ile analoji biçimindeki çıkarımlar da
mantığın konusu olmuştur.
1- DÜŞÜNMENİN (MANTIĞIN ) İLKELERİ:
Doğru, yani mantıklı düşünme akıl ya da mantık ilkeleri denen ilkelere uygun olan düşünme biçimidir.
Genellikle üç ana mantık ilkesinden söz edilmektedir.
1) Özdeşlik İlkesi:
“ Bir önermenin doğruluk değeri,anlamı değişmediği sürece hep aynıdır. “ biçiminde ifade edilir.
Buna göre akıl yürütmeyi oluşturan önermelerin belli değişmeyen doğruluk değeri taşımaları için akıl yürütmenin başında her bir terime verilen anlam ne ise o terim hep aynı anlamı taşımalıdır. Böyle bir durum akıl yürütmenin tutarlılığının zorunlu koşuludur.
Özdeşlik ilkesine uymayan bir zihin için “ çelişmezlik “ ve “ üçüncü halin imkansızlığı “ ilkeleri anlamsız kalır.
Özdeşlik ilkesi A , A’dır. biçiminde ifade edilir. Yani “her şey kendisinin aynıdır, kendisinden başka bir şey olamaz.” demektir.
2 ) Çelişmezlik İlkesi:
“ Bir önerme aynı zamanda ve aynı koşullar içinde hem doğru hem yanlış olamaz.” biçiminde ifade edilir. Buna göre, bir önerme aynı zamanda ve aynı koşullar içinde birden çok doğruluk değeri taşıyamaz.
Çelişmezlik ilkesi, “ A ,A’ dan başka bir şey değildir.” biçiminde belirtilebilir.
( A -A )
- Çelişmezlik ilkesi sonradan kazanılmış, yani toplumsal evrimin herhangi bir anında
ortaya çıkmış değildir. İnsanla birlikte varolan ve her toplumda geçerli olan evrensel
bir ilkedir.
- İnsan zihninin çelişmezlik ilkesine karşı duyarlılığı özdeşlik ilkesine göre daha
çoktur. İnsan, bu ilkeye uyma zorunluluğunda olduğunun bilincine daha açıkça
sahiptir.
3) Üçüncü Halin İmkansızlığı İlkesi:
“ Bir önerme ya doğru ya da yanlıştır,bu iki değerin dışında üçüncü bir
hal yoktur. “ biçiminde ifade edilebilir. ( A V -A )
* Bu üç mantık ilkesi birlikte şöyle ifade edilebilir: “ Bir önerme doğru ile yanlış doğruluk değerlerinden birini ve yalnız birini taşır. “
*Bu üç ilkeye dayanan mantığa “ iki değerli mantık “ denir.
4) Yeter Sebep İlkesi:
“ Yeter sebep olmadıkça hiçbir olgu varolamaz, hiçbir yargı doğru olamaz. “ biçiminde ifade edilir.
- Aslında bu ilkenin bir mantık ilkesi değil, bir varlık ilkesi olduğu söylenmektedir.
- Eğer bu ilke bir mantık ilkesi olarak ele alınırsa, şöyle ifade edilebilir:
• “ Bir yargının doğru olduğu sebepsiz iddia edilmemelidir. Bir yargının
doğruluğunun sebebi ise başka bir yargıdır. “
Örnek: “ Bütün insanlar ölümlüdür. “ önermesi,
“ Bu insan ölümlüdür. “ önermesini temellendirir, yani, onun nedenidir
- Yeter sebep ilkesi önceki üç ilkeden özce farklıdır.Diğer üç ilke birbirine bağlı
oldukları halde, bunların yeter sebep ilkesi ile bir bağlantısı yoktur.
B - MANTIĞIN TARİHÇESİ
Mantık biliminin kurucusu Aristoteles’tir. ( M.Ö. 384-322 ) . Aristoteles, Organan adlı altı kitabında mantık konularını incelemiştir. Aristo bu kitaplarda terimler, akıl yürütmeler ve çeşitli ispat şekilleri üzerinde durmuştur. Akıl yürütme şekillerinden en çok kıyasa önem vermiştir.
Aristo’dan sonra Stoacılar mantık konularıyla uğraşmışlardır. Stoacılar mantığı şekille ve dille ilgili bir bilim haline getirmeye çalışmışlardır.
Gerek İslam dünyasında gerek Avrupa’da Aristo’nun mantık anlayışı yüzyıllar boyunca egemen olmuş ve Aristo tek otorite olarak benimsenmiştir.
İslam dünyasında mantık çalışmaları Aristo’nun eserlerinin Arapça’ya çevrilmesiyle başlamıştır. Büyük İslam mantıkçıları arasında Farabi, İbni Sina, Fahrettin Razi ve Seyyid Şerif sayılabilir.
Batıda mantık çalışmaları da Aristo’nun eserlerinin Latince’ye çevrilmesiyle başlar. Ortaçağ Avrupa’sında Aristo mantığının büyük temsilcileri olarak Albertus Magnus, Thomas d’ Aquin, Pierre d’Espagne adları sayılabilir. Aristo’nun Avrupa’da egemenliği Rönesansa kadar devam etmiştir.
Rönesanstan sonra, doğa bilimlerindeki gelişmeler karşısında metod olarak Aristo mantığının yetersizliği ortaya çıktı. Aristo mantığının bel kemiğini oluşturan kıyasa Bacon ve Descartes karşı koydular. Kıyasın yetersizliğini göstererek yeni yollar aradılar. Düşüncelerin böyle bir yola yönelmesi bilimlerin gerek genel ve gerek özel metotlarının saptanmasına yol açtı.
Yeniçağ felsefesinde bilimlerde metot sorunlarının öneminin artması, özelikle öğrenim amacıyla yazılan mantık kitaplarında, mantığın asıl konularının ihmale uğrayıp, metot sorunlarının ön plana alınmasına neden olmuştur. Böyle bir tutum, mantığın yalnız metot olarak anlaşılmasının bir sonucudur.
Mantık bilimi 19. yüzyılın ikinci yarısında başka bir yönde gelişmiştir. Bu gelişme sembolik mantık alanında olmuştur. De Morgan ve S. Jevons’ın bu alandaki çalışmaları ile Boole Cebiri adı verilen ve mantığı matematiğe dayandıran bir sistem kurulmuştur. Sonraki çalışmalarda ise mantık matematikten bağımsız olarak ele alınmış ve matematiği yeni mantığa dayanarak temellendirme amacı güdülmüştür.
Önermeler Mantığı ile Niceleme Mantığından oluşan İki Değerli Mantık ilk olarak G. Frege tarafından kurulmuş, sonra da B. Russel ile A. N. Whitehead’in çalışmalarıyla bugünkü biçimini almıştır.
Çok değerli mantık sistemleri ilk olarak J. Lukasiewicz ve E. L. Post tarafından kurulmuştur. Daha sonra H. Reichenbach “ Olasılık Mantığı” adıyla sonsuz sayıda doğruluk değerli bir mantık sistemi kurmuştur.
Daha sonraları “ Kiplik Mantığı “ , “Özdeşlik Mantığı”, “ Varlık Mantığı” kurulmuştur.
Günümüzde mantık matematiğe, doğa bilimlerine, eleştirel düşünme ve akılcı tartışmaya uygulanmaktadır.
2 - KLASİK MANTIK
Klasik mantık Aristo mantığı adını da alır. Bu mantığın amacı, doğru düşünme, başka bir deyimle, tutarlı düşünme yollarını saptamaktır.
Klasik mantık dille sıkıdan sıkıya ilgilidir .Mantık her ne kadar biçimle ilgili olarak adlandırılsa da, konuşma dilini kullandığı için, mantık, işlemlerinde içeriğin etkisinden kurtulamaz.
Klasik mantığın konularını kavramlar, önermeler ve akıl yürütmeler oluşturur.
A - KAVRAM VE TERİM
1. Kavram ve terimin tanımı:
Kavram, bir nesnenin zihindeki tasarımıdır. Terim ise, kavramın dille ifade edilmesidir. Kavramı hayalden ayırmak gerekir. Hayal özel nesnelerle ilgilidir, belli bir nesnenin belli bir andaki tasarımıdır. Kavram ise geneldir. Örneğin, insan hayali belli bir durumdaki insanı görür gibi zihinde canlandırmadır. İnsan kavramı ise bir sınıfı ifade eder. İçine birçok bireyler girer.
2. Kavram Çeşitleri :
Kavram çeşitleri aynı zamanda terim çeşitlerini de ifade eder.
a) Tek Tek Ele Alındığında ( Niceliklerine göre ):
Tümel kavramlar : Kavramın bir sınıfın bütününü ifade etmesidir. İnsan, şehir, tüm canlılar gibi.
Tikel kavramlar : Kavramın bir sınıfın bir kısmını ifade etmesidir. Bazı şehirler, bir kısım insanlar, birkaç ağaç gibi.
Tekil kavramlar : Kavramın tek bir bireyi ifade etmesidir. Bu ağaç, Ankara gibi.
Somut kavramlar : Kavram bir nesneyi, bir varlığı ifade ediyorsa somuttur. İnsan, kırmızı, ağaç gibi.
Soyut kavramlar : Kavram belirli özellikleri ya da bir oluş bildiriyorsa soyuttur. İnsanlık, beyazlık, yiğitlik gibi.
Kollektif kavramlar : Bir grubu ifade edip grupta gerçekleşen kavramlardır. Meclis, ordu, sendika gibi.
Distribütif kavramlar : Bireyler grubunu ifade eden ve hem grubu hem de grubun her bir bireyini ifade eden kavramlardır. İnsan, asker memur, işçi gibi.
b) Pozitif ve negatif kavramlar : Kavramların bu şekilde sınıflandırılması İngiliz mantıkçı Demorgan tarafından yapılmıştır. Örneğin insan pozitif, insan olmayan negatiftir.
c) Birbirleri ile olan ilişkileri bakımından :
Özlük kavramlar : Bir kavram diğer bir kavrama yüklendiğinde, bu kavram yüklenilen kavramın özünde olup yalnızca ona ait bir özellik gösteriyorsa, yüklenen kavram yüklenilene göre özlük kavramdır. Örneğin , “İnsan akıllıdır.” önermesinde “akıllı” kavramı “insan” kaqvramına göre özlük kavramdır.
İlintilik kavramlar : Bir kavram diğer bir kavrama yüklendiğinde, yüklenen kavram yüklenilenin özüne ait olmayıp ilintisine aitse, yani gösterdiği özellik diğer kavramlarda da bulunuyorsa, yüklenen kavram diğerine göre ilintilik kavramdır. Örneğin, “İnsan duyguludur.” önermesinde “duygulu” kavramı “insan” kavramına göre ilintilik kavramdır.
3. Kavramlarda içlem ve kaplam :
Bir kavram içine aldığı bireylerin ortak özellikleri durumunda ise ve onları kapsamı içine alıyorsa, o kavram kapsadığı her bir kavramın içlemi durumundadır.
Bir kavramın kapsadığı ve içlemi olduğu her bir kavram o kavramın kaplamı durumundadır. Örneğin,” çam,” “kavak,” “çınar” kavramları “ağaç” kavramının kaplamı durumundadır. “Ağaç” kavramı ise diğer kavramların içlemi durumundadır.
- İçlem ve kaplam birbiriyle ters orantılıdır. Biri artarsa, diğeri azalır.
- Birbirleriyle anlam bağlantısı bulunan kavramlar arasında içlem – kaplam ilişkisi bulunur.
- İçlem durumunda olan kavram kaplam olan kavramlara göre daha soyut ve geneldir. Kaplam durumunda olan kavramlar ise içlem olan kavramlara göre daha somut ve özeldir.

4. Kavramlar Arası İlişkiler :
İki kavram arasında dört türlü ilişkiden biri bulunur. Bu ilişkiler şunlardır:
1) Eşitlik İlişkisi: İki kavramdan her biri diğerinin tüm bireylerini karşılıyorsa (içine alıyorsa), aralarında eşitlik ilişkisi bulunur. Örneğin, ‘canlı’ kavramı ile ‘solunum yapma’ kavramı arasında eşitlik ilişkisi vardır.
• • Bu ilişki şöyle gösterilebilir:
Her canlı solunum yapar
Her solunum yapan canlıdır.


2) Ayrıklık ilişkisi: İki kavramdan her birinin diğerinin hiçbir bireyini içine almaması durumunda aralarında ayrıklık ilişkisi bulunur. Örneğin, ‘hayvan’ kavramı ile ‘bitki’ kavramı arasında ayrıklık ilişkisi bulunur.
• Bu ilişki şöyle gösterilebilir:
Hiçbir hayvan bitki değildir.
Hiçbir bitki hayvan değildir.

3) Tam girişimlik İlişkisi: İki kavramdan yalnız biri diğerinin tüm bireylerini içine alıyorsa, aralarında tam girişimlik ilişkisi bulunur. Örneğin, ‘çiçek’ kavramı ile ‘bitki’ kavramı arasında tam girişimlik ilişkisi bulunur.

Bu ilişki şöyle gösterilebilir:
Tüm çiçekler bitkidir.
Bazı bitkiler çiçektir.
4) Eksik girişimlik İlişkisi: İki kavramdan her biri diğerinin bazı bireylerini içine alıyorsa, aralarında eksik girişimlik ilişkisi bulunur. Örneğin, ‘bayan’ ve ‘öğretmen’ kavramları arasında eksik girişimlik ilişkisi bulunur.
Bu ilişki şöyle gösterilebilir:
Bazı bayanlar öğretmendir.
Bazı öğretmenler bayandır.
5. Beş tümel:
Mantıkta beş tümel olarak şu kavramlar belirtilmektedir: Cins, tür, ayrım, özgülük ve ilinti.
1.Cins: Altında türlerin sıralandığı kavramdır. Cins olan kavram, kendisiyle ilişkili olan kavramlara göre kaplamı daha fazla durumda olan kavramdır.
Cins olan kavram çeşitlere ayrılabilir:
Yakın Cins: Bir türün hemen üstünde bulunan cinse yakın cins denir.
Uzak cins: Bir türün hemen üstünde bulunan cins yoluyla bağlı olduğu cinslere uzak cins denir.
Cinsin dereceleri: En üstte bulunan cinse üstün cins, altında ise başka cins bulunmayana aşağı cins, her ikisi arasında bulunanlara da orta cins denir.
Aşağıdaki şemaya göre insan türünün yakın cinsi hayvan, uzak cinsleri ise canlı, cismi olan ve cevherdir.
Yine aynı şemada cevher üstün cins. hayvan aşağı cins,diğerleri orta cinstir.
2. Tür: Cins altında sıralanan ve cinsin öz bakımından kendisine yüklendiği kavram ya da kavramlardır. İki terimden kaplamı daha az olana da tür denir.
Türün çeşitleri: Özel tür ve göreli tür diye ikiye ayrılır.
Özel Tür: Tür olmakla cins olmayan yani artık türlere bölünmeyen türe denir.
Göreli Tür: Tür olmakla cins de olabilen türe göreli tür denir.
Aşağıdaki şemada insan özel türdür. Çünkü altında başka tür yoktur. Canlı ise göreli türdür.
3. Ayrım: Her türün cinsten farklı olarak kendine ait ayırımları vardır. Bir cins içindeki türler ayrı özellikler taşırlar. Türler de bu özelliklere göre farklılaşırlar.
Örneğin, cisim ve ruh, cevherin iki türüdür. Cisimde birinci olarak görülen özellik mekanda yayılım, ruhunki ise düşüncedir.Öyle ise cismin ayrımı yayılım,ruhun ayrımı ise düşüncedir.
4. Özgülük: Özgülük, bir türe ait olan ve zorunlu olarak ayrıma bağlı bulunan özelliktir. Örneğin,’ konuşmak’ ‘insan’ kavramının özgülüğüdür.
5. İlinti: Bir kavramın gösterdiği özellik çeşitli türlerin birlikte özelliği ise, o özellik bir türün ilintisi olur. Örneğin, ‘uyumak’ insan kavramının ilintisidir.
B- TANIM:
Mantığın kurucusu Aristoteles’e göre tanım,özün araştırılmasıdır. Bir kavramın içlemini ortaya koyan zihin işlemidir. Buna göre tanım, bir şeyin ne olduğunun belirtilmesidir.
Klasik mantıkçılar tanımı ikiye ayırırlar:
1. Özle ilgili tanım: Bu tanım tanımlanan kavramın yerini açıkça belirtip diğerlerinden ayırır.
2. İlinti ile ilgili tanım: Bu tanım tanımlanan kavramın niteliklerini bildiren bilgiler verir.
Tanımın Koşulları:
1. Tanım tam olmalıdır. Tanımı yapılan kavramın tüm bireyleri tanımın içine girmelidir.
2. Bir kavram , kendinden açık olmayan başka bir şeyle tanımlanmamalıdır.
3. Tanımda kısır döngü bulunmamalıdır. Yani, bir kavram kendisine bağlı olan bir özellikle tanımlanmamalıdır.
Örneğin; “ Yargı,iki kavram arasında bağ kurmaktır.” tanımını yaptıktan sonra
“ Kavram, yargının bir bölümüdür.” demek kısır döngü olur.
4. Tanım, anlaşılmayacak kadar uzun ya da çok kısa olmamalı, kavramın temel özelliklerini içine almalıdır.
Nelerin Tanımı Yapılamaz?
1. Üstün cinslerin,yani, kendisi cins durumunda olup cinsi bulunmayan kavramların tanımı yapılamaz. Örneğin,zaman,mekan, birlik, çokluk gibi
2. Deneyin doğrudan verileri (renkler sesler vb.) ve duygular (aşk, kin, nefret vb.) tam olarak tanımlanamazlar.
C- ÖNERME :
1. Önermenin Tanımı ve Yapısı :
Bir yargı bildiren,doğru ya da yanlış değerler alabilen ifadeler mantık dilinde önerme adını alır.
- Önerme iki ya da daha fazla terimden oluşur.
- Bir önermede üç unsur bulunur: Yüklenen, yüklenilen ve bağ.
Örnek : “ Kitap yararlıdır. “ önermesinde “kitap” yüklenilen , “yararlı” yüklenen, “dır” ise bağdır.
“Yağmur yağarsa sokaklar ıslanır.” önermesinde “yağmur yağar” yüklenilen , “sokaklar ıslanır” yüklenen , “sa” ise bağdır.
2.Neler önerme olamaz ?
- Soru nitelikli cümleler. Ders çalıştın mı ?
- Emir nitelikli cümleler. Ödevini yap.
- Dilek,istek bildiren nitelikteki cümleler. İnşallah üniversite sınavını kazanırım.
- Dua nitelikli cümleler. Tanrı bizi kazalardan korusun.
3. Önermeler Arası İlişkiler : Önermeler arasında iki tür ilişki bulunur : “Karşı olma” ve “Döndürme”
Karşı olma : Aynı terimlerden yapılmış iki önerme ya nicelik, ya nitelik, ya da hem nicelik hem de nitelik bakımından birbirinden farklı iseler, bu iki önerme arasında karşı olma ilişkisi vardır.
Bu koşullarda iki önerme birbirine ya karşıt, ya alt karşıt, ya altık ya da çelişik olur.
Karşıt Önermeler : Konu ve yüklemi aynı olan iki tümel önerme nitelik bakımından farklı ise, bunlara karşıt önermeler denir.
Tümel olumlu ile tümel olumsuz önermeler karşıt önermelerdir.
Örnek ; “Bütün insanlar ölümlüdür.”
“Hiçbir insan ölümlü değildir.”
Not : Karşıt önermelerin ikisi birden doğru olamaz , ancak ikisi birden yanlış olabilir.
Alt karşıt önermeler: Konu ve yüklemi aynı olan iki tikel önerme nitelik bakımından farklı ise, bunlara alt karşıt önerme denir.
Tikel olumlu ile tikel olumsuz önermeler alt karşıt önermelerdir.
Örnek : “Bazı omurgalılar balıktır.”
“Bazı omurgalılar balık değildir.”
Not : Alt karşıt durumda olan önermelerin ikisi birden doğru, biri doğru diğeri yanlış olabilir, ancak ikisi birden yanış olamaz.
Altık önermeler : Konu ve yüklemi aynı olan iki önerme nicelik bakımından farklı, nitelik bakımından aynı olursa, bunlara altık önerme denir.
Tümel olumlu ile tikel olumlu, tümel olumsuz ile tikel olumsuz altık önermelerdir.
Örnek; “Bütün denizler tuzludur.” “Hiçbir insan bilgin değildir.”
“Bazı denizler tuzludur.” “Bazı insanlar bilgin değildir.”
Not :Altık önermelerden tümel önerme doğru ise tikel önerme zorunlu doğru olur. (Bütün için doğrulanan , parçalar için de doğrulanır ilkesi nedeniyle)
Tümel önerme yanlış ise tikel önerme doğru da yanlış da olabilir.
Tikel önerme doğru ise, tümel önerme doğru da yanlış da olabilir.
Tikel önerme yanlış ise tümel önerme de yanlış olur.
Çelişik önermeler :Konu ve yüklemi aynı olan iki önerme hem nicelik hem nitelik bakımından farklı ise, bunlara çelişik önerme denir.
Tümel olumlu ile tikel olumsuz, tümel olumsuz ile tikel olumlu önermeler çelişik önermelerdir.
Örnek ; “Bütün bilimler gerçeği araştırır.” “Hiçbir kuş göç etme.”
“Bazı bilimler gerçeği araştırmaz.” “Bazı kuşlar göç eder.”
Not: Çelişik önermelerin ikisi birden doğru olamaz . Önermelerden biri doğru ise diğeri zorunlu olarak yanlış olur.
Döndürme: Bir önermeyi döndürme, onun niteliğini bozmadan yüklemini özne, öznesini yüklem yapmaktır.
Döndürme düz ve ters döndürme olarak iki biçimde yapılır.
Düz döndürme: Bir önermenin olumlu ve olumsuzluğuna; doğru ve yanlışlığına dokunmadan yüklemini özne, öznesini yüklem yapmaktır.
* Tümel olumlu bir önermenin düz döndürmesi tikel olumlu olur.
“Bütün insanlar ölümlüdür.”
“Bazı ölümlüler insandır.”
* Tümel olumsuz önermenin düz döndürmesi tümel olumsuz olur.
“Hiçbir ağaç cansız değildir.”
“Hiçbir cansız ağaç değildir.”
* Tikel olumlu önermenin düz döndürmesi tikel olumlu olur.
“Bazı erkekler çocuktur.”
“Bazı çocuklar erkektir.”
* Tikel olumsuz önermenin düz döndürmesi olmaz.
(Aşağıdaki ikinci aksiyom nedeniyle)
Not : Düz döndürme şu iki aksiyoma dayanır:
1. Olumlu önermelerde yüklem daima tikeldir.
2. Olumsuz önermelerde yüklem daima tümeldir.
Ters döndürme : Bir önermenin olumlu ve olumsuzluğuna dokunmadan öznenin karşıt halini yüklem, yüklemin karşıt halini özne yapmaktır.
Not :Bir terimin karşıt hali ona “olmayan “ eklenerek elde edilir.
Örneğin; “ağaç” teriminin karşıt hali “ağaç olmayan” dır.
* Tümel olumlu önerme önermenin ters döndürmesi tümel olumlu olur.
“ Bütün ağaçlar yapraklıdır.”
“Bütün yapraklı olmayan ağaç olmayandır.”
* Tümel olumsuz önermenin ters döndürmesi tikel olumsuz olur.
“Hiçbir insan ağaç değildir.”
“Bazı ağaç olmayan insan olmayan değildir.”
- Tikel olumlu önermenin ters döndürmesi olmaz.
- Tikel olumsuz önermenin ters döndürmesi tikel olumsuz olur.
“Bazı ağaçlar çam değildir.”
“Bazı çam olmayanlar ağaç olmayan değildir.”
D_KIYAS :
1. Kıyasın Tanımı ve Yapısı :
Verilmiş önermelere dayanarak zihnin bunlardan zorunlu olarak bir sonuç çıkarma işlemidir.
Bütün insanlar ölümlüdür.
Sokrates bir insandır.
O halde Sokrates ölümlüdür.
Bu örnekte ilk iki önerme öncül önermedir. Bu öncüllerden zorunlu çıkarılan önermeye de sonuç ya da vargı önerme denir.
Kıyasın Çeşitleri :
Kıyaslar, kendilerini meydana getiren önermelerin sayı ve yapılarına göre üç gruba ayrılırlar. Bunlar; basit, bileşik ve düzensiz kıyaslardır.
1- Basit Kıyaslar :
İki öncül ve bir sonuçtan oluşan kıyaslardır. Basit kıyaslar iki gruba ayrılır;kesin ve seçmeli kıyaslar.
Kesin kıyaslar : Sonucun öncüllerde anlam bakımından bulunup, şekil bakımından bulunmadığı kıyaslardır.
Kesin kıyaslar yüklemli önermelerden yapılırsa bunlara yüklemli kesin kıyaslar, eğer öncüllerden biri yada her ikisi de koşullu önermelerden yapılırsa, bunlara da koşullu kesin kıyaslar denir.
Yüklemli Kesin Kıyaslar :Klasik mantıkçıların üzerinde en çok durdukları bu kıyaslar olmuştur. Mantığın kurucusu Aristoteles de yalnız bu kıyaslar üzerinde durmuştur.
Yüklemli kesin kıyaslarda büyük, orta, küçük olmak üzere üç terim bulunur. Sonucun yüklemi büyük terim, konusu küçük terim, her iki öncülde tekrarlanan terim de orta terimdir.
Bütün meyvalar yararlıdır. (Büyük önerme)
Elma bir meyvadır. (Küçük önerme)
O halde elma da yararlıdır. (Sonuç önerme)
Bu yüklemli kesin kıyas örneğinde yararlı büyük terim, meyva orta terim, elma ise küçük terimdir.
Büyük terimin içinde bulunduğu önermeye büyük önerme, küçük terimin içinde bulunduğu önermeye küçük önerme denir.
Yüklemli Kesin Kıyasların Kuralları :
1. Bu kıyasta büyük, orta ve küçük olarak adlandırılan üç terim bulunur ve bu terimler
bu adları kaplam derecelerine göre alırlar.
2.Kıyasın sonuç önermesinde orta terim bulunmamalıdır.
Orta terim her iki öncülde de tikel olarak alınmaz. (Orta terim en az bir kere bütün kaplamıyla alınmalıdır.)
4. Büyük ve küçük terimlerin öncüllerdeki kaplamı ne kadarsa, sonuçta da ondan
fazla olamaz.
5. Sonuç önerme öncül önermelerin zayıf olanına bağlıdır.(burada zayıf deyiminden olumsuzluk ve tikellik anlaşılmaktadır.) Yani öncüllerden birisi olumsuz ise sonuç olumsuz, öncüllerden birisi tikel ise sonuç tikel olur.
6. İki olumsuz öncülden sonuç çıkmaz.
7. İki tikel öncülden sonuç çıkmaz.
8. Öncüller olumlu ise sonuç olumsuz olmaz.
Koşullu Kesin Kıyaslar: Koşullu önermelerden yapılan kıyaslardır. Koşullu kesin kıyaslar ya yalnız koşullu (bitişik koşullu veya ayrık koşullu biçimlerde) ya da koşullu ve yüklemli önermelerden yapılan kıyaslardır.
Bitişik koşullu kesin kıyas : Yağmur yağarsa sokaklar ıslanır.
Sokaklar ıslanırsa tozlar yok olur.
O halde yağmur yağarsa tozlar yok olur.
Ayrık koşullu kesin kıyas : Ya hukuk ya işletme okuyacağım.
Hukuk okursam yargıç olacağım.
İşletme okursam serbest çalışacağım.
O halde ya yargıç olacak ya da serbest çalışacağım.
Bir öncülü koşullu,bir öncülü
yüklemli olan kesin kıyas : Gök gürlerse yağmur yağacaktır.
Gök gürlemekte.
O halde yağmur yağacaktır.
Koşullu kesin kıyasın bir öncülü ayrık koşullu diğeri yüklemli önermelerden yapılan türünde, yüklemli önermelerin yüklemleri aynı olursa, buna ikilem (ya da dilem) denir.
Babası tarafından küçük yaşta tahta geçirilen ve bunu fırsat bilerek saldırı hazırlığı yapan haçlı birlikleri karşısında tahtı tekrar babasına devretmek isteyen 2. Mehmet (Fatih Sultan Mehmet),babasının bu konuda istekli olmadığını görünce,babasına şöyle seslenir: ( Onun bu sözleri ikilem kıyasa örnek oluşturur.)
Ya sen padişahsın ya ben .
Sen padişah isen görevin gereği ordularının başına geçmelisin.
Ben padişah isem size emrediyorum, orduların başına geçmelisiniz.
O halde her iki durumda da orduların başına geçeceksiniz.
Seçmeli Kıyaslar :Sonucun aynının ya da karşıt halinin öncüllerde hem şekil hem de anlam bakımından bulunduğu kıyaslardır. Bu kıyaslar şöyle örneklendirilebilir:
Spor yaparsan sağlıklı yaşarsın. Spor yaparsan sağlıklı yaşarsın.
Spor yapıyorsun. Spor yapmıyorsun
O halde sağlıklı yaşamaktasın. O halde sağlıklı yaşamamaktasın.
Spor yaparsan sağlıklı yaşarsın. Spor yaparsan sağlıklı yaşarsın.
Sağlıklı yaşamaktasın. Sağlıklı yaşamamaktasın.
O halde spor yapmaktasın. O halde spor yapmamaktasın.
2- Bileşik Kıyaslar : İkiden fazla öncülü bulunan kıyaslardır.
Bu kıyaslar için en önemli örnek zincirleme kıyaslardır.
Zincirleme Kıyas: Ararda gelen birçok kıyastan oluşmuştur. Birinci kıyasın sonucu onu takip eden kıyasın öncüllerinden biri olur.
Örnek: Bu ırmak gürültü yapıyor.
Gürültü yapan hareket ediyor demektir.
Bu ırmak hareket ediyor.
Bu ırmak hareket ediyor.
Hareket eden donmamıştır.
Bu ırmak donmamıştır.
Bu ırmak donmamıştır.
Donmamış olan beni taşıyamaz.
Bu ırmak beni taşıyamaz.
Sorit : Zincirleme kıyasta ortadaki sonuçlar çıkarılırsa, bu kıyas sorit adını alır.
Örnek: Bu ırmak gürültü yapıyor.
Gürültü yapan hareket eder.
Hareket eden donmamıştır.
Donmamış olan beni taşıyamaz.
O halde bu ırmak beni taşıyamaz.
3- Düzensiz Kıyaslar : Bilinen kıyas şekillerine uymayan kıyaslara düzensiz kıyas denir. Bu kıyasların en önemli olanı kısaltılmış kıyaslar dır.
Kısaltılmış Kıyas (Entimem) :Konuşma dilinde çok kullanılan kıyas türüdür. Zihinde tam şekli olmasına rağmen, sözle ifadede kısaltma yapılır.
Örnek: Kalp kırmak kötü şeydir. Bu önerme aslında kısaltılmış bir kıyastır.
Bunun tam şekli ise şöyledir:
Bu hareket kalp kırmaktır.
Kalp kırmak kötü şeydir.
Bu hareket kötü şeydir. Düşünüyorum,o halde varım.
(Bu ifadenin tam şekli şöyledir)
Bu kıyasta, tam kıyastaki üç önermenin Her düşünen vardır.
öncüllerinden biri ile sonuca ulaşılır, Ben düşünüyorum.
tek öncülle kıyas ifade edilebilir. O halde varım.

http://www.badongo.com/file/2223780
 
arkadaslar trigonometrik denklemler hakkında konu anlatımı ve çözümlü soru için yardım edin bu arada lise 2 sııfa uygun olsaun şimdiden teşekkürler
 
arkadaşım öle trigonometrik denklemler bulamadım ama ödevsitesinden link yollarsan indiriri yollarım sana
 
arkadaşlar kombinasyonla ilgili konu anlatımı ve çözümlü sorular lazım yardım ederseniz sevinirim.
 
ya arkadaşlar bana matematiğin kullanım alanlarını birsi bulabilirmi çok ihtiyacım var!!!!
 
Matris

arkadaslar bana matrisler konulu kaynak lagzım bulabilirmiyiz acaba
 
Arkadaşlar. Acil olarak; "Deltoidlerle ilgili 1990-2006 yılları arasında ÖSS ve ÖYS'de çıkmış soru ve cevapları" bulabilirseniz çok memnun olurum.
Şimdiden teşekkürler.
 
beyler çözümlü sorular varmı çarpanlara ayırma ile ilgili
 
lz1978' Alıntı:
Arkadaşlar. Acil olarak; "Deltoidlerle ilgili 1990-2006 yılları arasında ÖSS ve ÖYS'de çıkmış soru ve cevapları" bulabilirseniz çok memnun olurum.
Şimdiden teşekkürler.
Genişletmek için tıkla ...




kardeşöss geometri olarak onu yayınlamıştım ben istersen bi hackheel ı araştır bulursun..
öss geometri...
 
Cevap yazmak için giriş yap yada kayıt ol.
Geri
Üst